Упр.333 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Какой цифрой оканчивается значение выражения (n — натуральное число):
   1) $$9^{2n}$$;
   2) $$7^{4n}$$;
   3) $$7^{2n}$$?
2. Задание учебника 2021 года. Представьте многочлен $$4mn^2+11m^4-7m^5+14mn-9n+3$$ в виде разности двух многочленов с положительными коэффициентами.

1) $$9^{2n}=(9^2)^n=81^n.$$

Число $$81^n$$ оканчивается цифрой $$1$$.

2) $$7^{4n}=(7^4)^n=2401^n.$$

Число $$2401^n$$ оканчивается цифрой $$1$$.

3) $$7^{2n}=(7^2)^n=49^n.$$

Если степень числа $$49$$ чётная, то результат оканчивается цифрой $$1$$, если нечётная — цифрой $$9$$.

Значит, при чётном $$n$$ число $$7^{2n}$$ оканчивается цифрой $$1$$, при нечётном $$n$$ — цифрой $$9$$.

Представим многочлен в виде разности двух многочленов с положительными коэффициентами:

$$4mn^2+11m^4-7m^5+14mn-9n+3=(4mn^2+11m^4+14mn+3)-(7m^5+9n).$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$1$$; 3) при чётном $$n$$ — $$1$$, при нечётном $$n$$ — $$9$$.

$$4mn^2+11m^4-7m^5+14mn-9n+3=(4mn^2+11m^4+14mn+3)-(7m^5+9n).$$