Упр.33.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.7. Двое рабочих изготовили 135 деталей. Первый рабочий работал 7 дней, а второй — 12 дней. Сколько деталей изготавливал ежедневно каждый рабочий, если первый за 3 дня сделал на 3 детали больше, чем второй за 4 дня? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-7 715

Пусть первый рабочий изготавливал ежедневно $$x$$ деталей, а второй — $$y$$ деталей.

Тогда за 7 дней первый изготовил $$7x$$ деталей, а второй за 12 дней — $$12y$$ деталей. По условию:

$$7x+12y=135$$

За 3 дня первый изготовил $$3x$$ деталей, а второй за 4 дня — $$4y$$ деталей. Так как первый сделал на 3 детали больше, получаем:

$$3x-4y=3$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 7x+12y=135 \\ 3x-4y=3 \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на 3:

$$9x-12y=9$$

Сложим уравнения:

$$ \begin{aligned} 7x+12y&=135 \\ 9x-12y&=9 \\ 16x&=144 \end{aligned} $$

$$x=9$$

Подставим в второе уравнение:

$$3\cdot 9-4y=3$$

$$27-4y=3$$

$$4y=24$$

$$y=6$$

Значит, первый рабочий изготавливал по 9 деталей в день, а второй — по 6 деталей в день.

Ответ

9 деталей и 6 деталей.