Упр.33.58 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.58. Найдите такие значения x, при которых выражение (a-1)^2 +4(a-1)-x можно было бы разложить на множители по формуле квадрата суммы.

Чтобы выражение можно было разложить по формуле квадрата суммы, оно должно иметь вид

$$u^2+2uv+v^2=(u+v)^2.$$

Рассмотрим выражение:

$$ (a-1)^2+4(a-1)-x. $$

Сравним его с формулой квадрата суммы:

$$ (a-1)^2+2\cdot(a-1)\cdot 2+2^2. $$

Тогда

$$ (a-1)^2+4(a-1)-x=(a-1+2)^2=(a+1)^2. $$

Следовательно,

$$ -x=2^2, $$

откуда

$$ x=-4. $$

Ответ

$$x=-4$$