Упр.33.58 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 33.58. Найдите такие значения $$x$$, при которых выражение $$(a-1)^2+4(a-1)-x$$ можно было бы разложить на множители по формуле квадрата суммы.

Чтобы выражение можно было разложить по формуле квадрата суммы, оно должно иметь вид

$$u^2+2uv+v^2=(u+v)^2.$$

Рассмотрим выражение:

$$(a-1)^2+4(a-1)-x.$$

Сравним его с формулой квадрата суммы:

$$(a-1)^2+2\cdot(a-1)\cdot 2+2^2.$$

Тогда

$$(a-1)^2+4(a-1)-x=(a-1+2)^2=(a+1)^2.$$

Следовательно,

$$-x=2^2,$$

откуда

$$x=-4.$$

Ответ

$$x=-4$$