Упр.33.56 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.56. Известно,что x+y=a, xy=b, x^2+y^2=c. Найдите зависимость между a, b и c.

Из условия известно, что $$x+y=a,$$ $$xy=b,$$ $$x^2+y^2=c.$$

Возведём сумму $$x+y$$ в квадрат:

$$ (x+y)^2=a^2 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2+2xy+y^2=a^2 $$

Так как $$x^2+y^2=c$$ и $$xy=b,$$ получаем:

$$ c+2b=a^2 $$

Следовательно, зависимость между $$a,$$ $$b$$ и $$c$$ имеет вид:

$$ a^2=c+2b $$

Ответ

$$a^2=c+2b$$