Упр.33.54 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.54. Докажите, что при любом целом значении а значение выражения (а — 3)(а^2 — а + 2) — а(а — 2)^2 + 2а делится нацело на 3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-54 715

Упростим выражение:

$$ (a-3)(a^2-a+2)-a(a-2)^2+2a $$

Раскроем скобки:

$$ (a-3)(a^2-a+2)=a^3-a^2+2a-3a^2+3a-6=a^3-4a^2+5a-6 $$

$$ a(a-2)^2=a(a^2-4a+4)=a^3-4a^2+4a $$

Тогда

$$ (a^3-4a^2+5a-6)-(a^3-4a^2+4a)+2a=3a-6=3(a-2) $$

Следовательно, при любом целом значении $$a$$ данное выражение делится нацело на $$3$$.

Ответ

$$3(a-2)$$, значит выражение делится нацело на $$3$$.