Упр.33.53 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.53. Представьте выражение 12ab в виде разности квадратов двух многочленов. Сколько решений имеет задача? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-53 715

Используем формулу разности квадратов:

$$x^2-y^2=(x-y)(x+y).$$

Подберём многочлены так, чтобы при раскрытии скобок получалось $$12ab$$.

Например:

$$ (a+3b)^2-(a-3b)^2 = \bigl(a^2+6ab+9b^2\bigr)-\bigl(a^2-6ab+9b^2\bigr) =12ab. $$

Также подходит:

$$ (3a+b)^2-(3a-b)^2 = \bigl(9a^2+6ab+b^2\bigr)-\bigl(9a^2-6ab+b^2\bigr) =12ab. $$

Значит, задача имеет два решения.

Ответ

$$12ab=(a+3b)^2-(a-3b)^2$$
или
$$12ab=(3a+b)^2-(3a-b)^2.$$
Два решения.