Упр.33.53 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

33. Представьте выражение $$12ab$$ в виде разности квадратов двух многочленов.

Используем формулу разности квадратов:

$$x^2-y^2=(x-y)(x+y).$$

Подберём многочлены так, чтобы при раскрытии скобок получалось $$12ab$$.

Например:

$$(a+3b)^2-(a-3b)^2 = \bigl(a^2+6ab+9b^2\bigr)-\bigl(a^2-6ab+9b^2\bigr) =12ab.$$

Также подходит:

$$(3a+b)^2-(3a-b)^2 = \bigl(9a^2+6ab+b^2\bigr)-\bigl(9a^2-6ab+b^2\bigr) =12ab.$$

Значит, задача имеет два решения.

Ответ

$$12ab=(a+3b)^2-(a-3b)^2$$
или
$$12ab=(3a+b)^2-(3a-b)^2.$$
Два решения.