Упр.33.51 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) не имеющее корней;
2) имеющее бесконечно много корней;
3) имеющее один корень.

Преобразуем левую часть уравнения:

$$4(0,5x-3)=3x+*$$

$$2x-12=3x+*$$

$$2x-3x=*+12$$

$$-x=*+12$$

Теперь подберём выражение для звёздочки.

1. Чтобы уравнение не имело корней, нужно получить противоречие. Для этого возьмём

   $$*=-x.$$

   Тогда

   $$-x=-x+12,$$

   что невозможно. Значит, корней нет.

2. Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно получить тождество. Для этого возьмём

   $$*=-x-12.$$

   Тогда

   $$-x=-x,$$

   и любое значение $$x$$ является корнем.

3. Чтобы уравнение имело один корень, нужно, чтобы после преобразований получилось обычное линейное уравнение с ненулевым коэффициентом при $$x$$. Подойдёт любое выражение, не равное $$-x$$ и $$-x-12$$, например

   $$*=0.$$

   Тогда

   $$-x=12,$$

   откуда

   $$x=-12.$$

Ответ

1) $$*=-x$$; 2) $$*=-x-12$$; 3) например, $$*=0$$.