Упр.33.50 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.50. (Задача Л. Н. Толстого.) Вышла в поле артель косарей. Она должна выкосить два луга, из которых один в 2 раза больше другого. Полдня вся артель косила больший луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать больший луг, а вторая начала косить меньший. До вечера большой луг был скошен, а от меньшего остался участок, который скосил на следующий день один косарь, работавший целый день. Сколько косарей было в артели? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-50 715

Подробный ответ

Пусть в артели было $$x$$ косарей, а один косарь за день косит $$y$$.

За полдня вся артель скосила $$\frac{1}{2}xy$$ луга.

Во вторую половину дня половина артели скосила ещё $$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}xy=\frac{1}{4}xy$$ большего луга.

Значит, площадь большего луга равна

$$\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}xy=\frac{3}{4}xy.$$

Во вторую половину дня вторая половина артели скосила $$\frac{1}{4}xy$$ меньшего луга. На следующий день один косарь скосил оставшийся участок, то есть площадь меньшего луга равна

$$\frac{1}{4}xy+y.$$

По условию больший луг в 2 раза больше меньшего, значит:

$$\frac{3}{4}xy=2\left(\frac{1}{4}xy+y\right).$$

Решим уравнение:

$$ \frac{3}{4}xy=\frac{1}{2}xy+2y \\ 3xy=2xy+8y \\ xy=8y \\ x=8. $$

Следовательно, в артели было 8 косарей.