Упр.33.49 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 33.49. Существует ли двузначное число, удовлетворяющее таким условиям (в случае утвердительного ответа укажите это число): цифра в разряде десятков этого числа на $$2$$ больше цифры в разряде его единиц, а разность между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна: 1) $$20$$; 2) $$18$$?

Пусть искомое двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию $$a-b=2.$$

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$10b+a.$$

1) Если разность этих чисел равна $$20,$$ то

$$(10a+b)-(10b+a)=20.$$

Тогда

$$9a-9b=20.$$

Но из $$a-b=2$$ получаем

$$9a-9b=18.$$

Получили противоречие, значит, такого числа не существует.

2) Если разность этих чисел равна $$18,$$ то

$$(10a+b)-(10b+a)=18.$$

Тогда

$$9a-9b=18.$$

Это равенство совпадает с условием $$a-b=2,$$ значит, подходят все двузначные числа, у которых цифра десятков на 2 больше цифры единиц.

Такие числа: $$20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97.$$

Ответ

1) Не существует. 2) Существует бесконечно много: $$20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97.$$