Упр.33.49 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.49. Существует ли двузначное число, удовлетворяющее таким условиям (в случае утвердительного ответа укажите это число): цифра в разряде десятков этого числа на 2 больше цифры в разряде его единиц, а разность между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна: 1) 20; 2) 18? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-49 715
Пусть искомое двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.
По условию $$a-b=2.$$
Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$10b+a.$$
1) Если разность этих чисел равна $$20,$$ то
$$ (10a+b)-(10b+a)=20. $$
Тогда
$$ 9a-9b=20. $$
Но из $$a-b=2$$ получаем
$$ 9a-9b=18. $$
Получили противоречие, значит, такого числа не существует.
2) Если разность этих чисел равна $$18,$$ то
$$ (10a+b)-(10b+a)=18. $$
Тогда
$$ 9a-9b=18. $$
Это равенство совпадает с условием $$a-b=2,$$ значит, подходят все двузначные числа, у которых цифра десятков на 2 больше цифры единиц.
Такие числа: $$20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97.$$
Ответ
1) Не существует. 2) Существует бесконечно много: $$20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97.$$
