Упр.33.48 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

33. 48. В двух бочках ёмкостью $$40\ \text{л}$$ и $$60\ \text{л}$$ было некоторое количество воды. Если в меньшую бочку долить доверху воды из большей, то в большей останется $$\frac{5}{7}$$ количества воды, которое было в ней сначала. Если в большую бочку долить доверху воды из меньшей, то в меньшей останется $$\frac{5}{14}$$ количества воды, которое было в ней сначала. Сколько литров воды было в каждой бочке сначала?

Пусть в меньшей бочке было $$x$$ л воды, а в большей — $$y$$ л.

Если в меньшую бочку долить $$40-x$$ л воды из большей бочки, то в большей останется $$\frac{5}{7}y$$ л. Тогда

$$y-(40-x)=\frac{5}{7}y.$$

Если в большую бочку долить $$60-y$$ л воды из меньшей бочки, то в меньшей останется $$\frac{5}{14}x$$ л. Тогда

$$x-(60-y)=\frac{5}{14}x.$$

Составим и решим систему:

$$\begin{cases} y-(40-x)=\frac{5}{7}y,\\ x-(60-y)=\frac{5}{14}x. \end{cases}$$

Упростим уравнения:

$$\begin{cases} 7y-280+7x=5y,\\ 14x-840+14y=5x. \end{cases}$$

$$\begin{cases} 2y+7x=280,\\ 9x+14y=840. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$7$$, а второе на $$2$$:

$$\begin{cases} 14y+49x=1960,\\ 18x+28y=1680. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$31x=280 \cdot?$$

Исправим удобнее: из системы

$$\begin{cases} 2y+7x=280,\\ 9x+14y=840 \end{cases}$$

умножим первое уравнение на $$7$$:

$$14y+49x=1960,$$

а второе на $$1$$:

$$14y+9x=840.$$

Вычтем второе из первого:

$$40x=1120,$$

$$x=28.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2y+7\cdot 28=280,$$

$$2y=84,$$

$$y=42.$$

Значит, в меньшей бочке было $$28$$ л воды, а в большей — $$42$$ л.

Ответ

$$28$$ л и $$42$$ л.