Упр.33.48 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.48. В двух бочках ёмкостью 40 л и 60 л было некоторое количество воды. Если в меньшую бочку долить доверху воды из большей, то в большей останется 5/7 количества воды, которое было в ней сначала. Если в большую бочку долить доверху воды из меньшей, то в меньшей останется 5/14 количества воды, которое было в ней сначала. Сколько литров воды было в каждой бочке сначала?
Пусть в меньшей бочке было $$x$$ л воды, а в большей — $$y$$ л.
Если в меньшую бочку долить $$40-x$$ л воды из большей бочки, то в большей останется $$\frac{5}{7}y$$ л. Тогда
$$y-(40-x)=\frac{5}{7}y.$$
Если в большую бочку долить $$60-y$$ л воды из меньшей бочки, то в меньшей останется $$\frac{5}{14}x$$ л. Тогда
$$x-(60-y)=\frac{5}{14}x.$$
Составим и решим систему:
$$ \begin{cases} y-(40-x)=\frac{5}{7}y,\\ x-(60-y)=\frac{5}{14}x. \end{cases} $$
Упростим уравнения:
$$ \begin{cases} 7y-280+7x=5y,\\ 14x-840+14y=5x. \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 2y+7x=280,\\ 9x+14y=840. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$7$$, а второе на $$2$$:
$$ \begin{cases} 14y+49x=1960,\\ 18x+28y=1680. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$31x=280 \cdot?$$
Исправим удобнее: из системы
$$ \begin{cases} 2y+7x=280,\\ 9x+14y=840 \end{cases} $$
умножим первое уравнение на $$7$$:
$$14y+49x=1960,$$
а второе на $$1$$:
$$14y+9x=840.$$
Вычтем второе из первого:
$$40x=1120,$$
$$x=28.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2y+7\cdot 28=280,$$
$$2y=84,$$
$$y=42.$$
Значит, в меньшей бочке было $$28$$ л воды, а в большей — $$42$$ л.
Ответ
$$28$$ л и $$42$$ л.
