Упр.33.47 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
- В одном баке было 12 л воды, а в другом — 32 л. Если первый бак долить доверху водой из второго бака, то второй бак останется наполненным на половину своего объёма. Если второй бак долить доверху водой из первого, то первый бак останется наполненным на шестую часть своего объёма. Найдите объём каждого бака.
Пусть объём первого бака равен $$x$$ л, а второго — $$y$$ л.
Если первый бак долить доверху водой из второго, то из второго бака возьмут $$x-12$$ л воды. После этого во втором баке останется половина его объёма:
$$32-(x-12)=\frac{1}{2}y.$$
Если второй бак долить доверху водой из первого, то из первого бака возьмут $$y-32$$ л воды. После этого в первом баке останется шестая часть его объёма:
$$12-(y-32)=\frac{1}{6}x.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 32-(x-12)=\frac{1}{2}y,\\ 12-(y-32)=\frac{1}{6}x. \end{cases}$$
Упростим уравнения:
$$\begin{cases} 44-x=\frac{1}{2}y,\\ 44-y=\frac{1}{6}x. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$6$$:
$$\begin{cases} 88-2x=y,\\ 264-6y=x. \end{cases}$$
Подставим $$y=88-2x$$ во второе уравнение:
$$x=264-6(88-2x)$$
$$x=264-528+12x$$
$$11x=264$$
$$x=24.$$
Тогда
$$y=88-2\cdot 24=40.$$
Ответ
$$24\text{ л}$$ и $$40\text{ л}$$.
