Упр.33.47 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.47. В одном баке было 12 л воды, а в другом — 32 л. Если первый бак долить доверху водой из второго бака, то второй бак останется наполненным на половину своего объёма. Если второй бак долить доверху водой из первого, то первый бак останется наполненным на шестую часть своего объёма. Найдите объём каждого бака. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-47 715

Подробный ответ

Пусть объём первого бака равен $$x$$ л, а второго — $$y$$ л.

Если первый бак долить доверху водой из второго, то из второго бака возьмут $$x-12$$ л воды. После этого во втором баке останется половина его объёма:

$$32-(x-12)=\frac{1}{2}y.$$

Если второй бак долить доверху водой из первого, то из первого бака возьмут $$y-32$$ л воды. После этого в первом баке останется шестая часть его объёма:

$$12-(y-32)=\frac{1}{6}x.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 32-(x-12)=\frac{1}{2}y,\\ 12-(y-32)=\frac{1}{6}x. \end{cases} $$

Упростим уравнения:

$$ \begin{cases} 44-x=\frac{1}{2}y,\\ 44-y=\frac{1}{6}x. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$6$$:

$$ \begin{cases} 88-2x=y,\\ 264-6y=x. \end{cases} $$

Подставим $$y=88-2x$$ во второе уравнение:

$$ x=264-6(88-2x) $$

$$ x=264-528+12x $$

$$ 11x=264 $$

$$ x=24. $$