Упр.33.46 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.46. Разность цифр двузначного числа равна 6, причём цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц. Если же разделить данное число на сумму его цифр, то получим неполное частное 3 и остаток 3. Найдите данное число. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-46 715

Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию разность цифр равна 6, причём цифра десятков меньше цифры единиц:

$$b-a=6.$$

Если разделить число на сумму его цифр, то получится неполное частное 3 и остаток 3. Значит,

$$10a+b=3(a+b)+3.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} b-a=6,\\ 10a+b=3(a+b)+3. \end{cases} $$

Упростим второе уравнение:

$$ 10a+b=3a+3b+3 $$

$$ 7a-2b=3. $$

Тогда

$$ \begin{cases} b-a=6,\\ 7a-2b=3. \end{cases} $$

Из первого уравнения $$b=a+6.$$ Подставим во второе:

$$ 7a-2(a+6)=3 $$

$$ 7a-2a-12=3 $$

$$ 5a=15 $$

$$ a=3. $$

Тогда

$$ b=3+6=9. $$

Искомое число:

$$ 10a+b=10\cdot 3+9=39. $$

Ответ

39