Упр.33.46 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Разность цифр двузначного числа равна 6, причём цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц. Если же разделить данное число на сумму его цифр, то получим неполное частное 3 и остаток 3. Найдите данное число.

Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию разность цифр равна 6, причём цифра десятков меньше цифры единиц:

$$b-a=6.$$

Если разделить число на сумму его цифр, то получится неполное частное 3 и остаток 3. Значит,

$$10a+b=3(a+b)+3.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} b-a=6,\\ 10a+b=3(a+b)+3. \end{cases}$$

Упростим второе уравнение:

$$10a+b=3a+3b+3$$

$$7a-2b=3.$$

Тогда

$$\begin{cases} b-a=6,\\ 7a-2b=3. \end{cases}$$

Из первого уравнения $$b=a+6.$$ Подставим во второе:

$$7a-2(a+6)=3$$

$$7a-2a-12=3$$

$$5a=15$$

$$a=3.$$

Тогда

$$b=3+6=9.$$

Искомое число:

$$10a+b=10\cdot 3+9=39.$$

Ответ

39