Упр.33.45 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 33.45. Сумма цифр двузначного числа равна 9, причём цифра в разряде десятков больше цифры в разряде единиц. При делении данного числа на разность его цифр получили неполное частное 14 и остаток 2. Найдите данное число.

Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию сумма цифр равна 9:

$$a+b=9.$$

При делении числа на разность его цифр получили неполное частное 14 и остаток 2, значит:

$$10a+b=14(a-b)+2.$$

Составим и решим систему:

$$\begin{cases} a+b=9, \\ 10a+b=14(a-b)+2. \end{cases}$$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$10a+b=14a-14b+2$$

$$4a-15b=-2.$$

Теперь решим систему:

$$\begin{cases} a+b=9, \\ 4a-15b=-2. \end{cases}$$

Из первого уравнения $$a=9-b$$. Подставим во второе:

$$4(9-b)-15b=-2$$

$$36-19b=-2$$

$$19b=38$$

$$b=2.$$

Тогда

$$a=9-2=7.$$

Искомое число:

$$10a+b=10\cdot 7+2=72.$$

Ответ

72