Упр.33.45 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.45. Сумма цифр двузначного числа равна 9, причём цифра в разряде десятков больше цифры в разряде единиц. При делении данного числа на разность его цифр получили неполное частное 14 и остаток 2. Найдите данное число. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-45 715

Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию сумма цифр равна 9:

$$a+b=9.$$

При делении числа на разность его цифр получили неполное частное 14 и остаток 2, значит:

$$10a+b=14(a-b)+2.$$

Составим и решим систему:

$$ \begin{cases} a+b=9, \\ 10a+b=14(a-b)+2. \end{cases} $$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$ 10a+b=14a-14b+2 $$

$$ 4a-15b=-2. $$

Теперь решим систему:

$$ \begin{cases} a+b=9, \\ 4a-15b=-2. \end{cases} $$

Из первого уравнения $$a=9-b$$. Подставим во второе:

$$ 4(9-b)-15b=-2 $$

$$ 36-19b=-2 $$

$$ 19b=38 $$

$$ b=2. $$

Тогда

$$ a=9-2=7. $$

Искомое число:

$$ 10a+b=10\cdot 7+2=72. $$

Ответ

72