Упр.33.44 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.44. В куске сплава меди и цинка последнего было на 48 кг меньше, чем меди. После того как из сплава выделили 8/9 содержавшейся в нём меди и 80 % цинка, масса сплава стала равной 10 кг. Сколько килограммов каждого вещества было в сплаве первоначально? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-44 715

Пусть в сплаве было $$x$$ кг меди и $$y$$ кг цинка.

По условию цинка было на 48 кг меньше, чем меди, значит:

$$x-y=48.$$

После выделения $$\frac{8}{9}$$ меди в сплаве осталось $$\frac{1}{9}x$$ кг меди. Цинка выделили 80%, значит осталось $$20\%$$, то есть $$0{,}2y$$ кг.

Тогда масса сплава стала равной 10 кг:

$$\frac{1}{9}x+0{,}2y=10.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x-y=48,\\ \frac{1}{9}x+0{,}2y=10. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на 45:

$$5x+9y=450.$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=y+48.$$

Подставим в уравнение $$5x+9y=450$$:

$$ 5(y+48)+9y=450 $$

$$ 5y+240+9y=450 $$

$$ 14y=210 $$

$$ y=15. $$

Тогда

$$ x=15+48=63. $$

Проверка: $$\frac{1}{9}\cdot 63=7$$ кг меди и $$0{,}2\cdot 15=3$$ кг цинка, всего $$7+3=10$$ кг.

Ответ

63 кг меди и 15 кг цинка.