Упр.33.44 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 33.44. В куске сплава меди и цинка последнего было на $$48\ \text{кг}$$ меньше, чем меди. После того как из сплава выделили $$\frac{8}{9}$$ содержавшейся в нём меди и $$80\%$$ цинка, масса сплава стала равной $$10\ \text{кг}$$. Сколько килограммов каждого вещества было в сплаве первоначально?

Пусть в сплаве было $$x$$ кг меди и $$y$$ кг цинка.

По условию цинка было на 48 кг меньше, чем меди, значит:

$$x-y=48.$$

После выделения $$\frac{8}{9}$$ меди в сплаве осталось $$\frac{1}{9}x$$ кг меди. Цинка выделили 80%, значит осталось $$20\%$$, то есть $$0{,}2y$$ кг.

Тогда масса сплава стала равной 10 кг:

$$\frac{1}{9}x+0{,}2y=10.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x-y=48,\\ \frac{1}{9}x+0{,}2y=10. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на 45:

$$5x+9y=450.$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=y+48.$$

Подставим в уравнение $$5x+9y=450$$:

$$5(y+48)+9y=450$$

$$5y+240+9y=450$$

$$14y=210$$

$$y=15.$$

Тогда

$$x=15+48=63.$$

Проверка: $$\frac{1}{9}\cdot 63=7$$ кг меди и $$0{,}2\cdot 15=3$$ кг цинка, всего $$7+3=10$$ кг.

Ответ

63 кг меди и 15 кг цинка.