Упр.33.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.43. Масса смеси, состоящей из двух веществ, составляла 800 г. После того как из неё выделили 5/8 первого вещества и 60 % второго, в смеси осталось первого вещества на 72 г меньше, чем второго. Сколько граммов каждого вещества было в смеси сначала? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-43 715

Пусть в смеси было $$x$$ г первого вещества и $$y$$ г второго. Тогда

$$x+y=800.$$

После выделения $$\frac{5}{8}$$ первого вещества осталось

$$x-\frac{5}{8}x=\frac{3}{8}x,$$

а после выделения $$60\%$$ второго вещества осталось

$$y-0{,}6y=0{,}4y.$$

По условию, первого вещества осталось на $$72$$ г меньше, чем второго, значит

$$0{,}4y-\frac{3}{8}x=72.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=800,\\ 0{,}4y-\frac{3}{8}x=72. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$40$$:

$$16y-15x=2880.$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=800-y.$$

Подставим во второе:

$$16y-15(800-y)=2880,$$

$$16y-12000+15y=2880,$$

$$31y=14880,$$

$$y=480.$$

Тогда

$$x=800-480=320.$$

Ответ

$$320$$ г первого вещества и $$480$$ г второго.