Упр.33.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

33. 43. Масса смеси, состоящей из двух веществ, составляла $$800\ \text{г}$$. После того как из неё выделили $$\frac{5}{8}$$ первого вещества и $$60\%$$ второго, в смеси осталось первого вещества на $$72\ \text{г}$$ меньше, чем второго. Сколько граммов каждого вещества было в смеси сначала?

Пусть в смеси было $$x$$ г первого вещества и $$y$$ г второго. Тогда

$$x+y=800.$$

После выделения $$\frac{5}{8}$$ первого вещества осталось

$$x-\frac{5}{8}x=\frac{3}{8}x,$$

а после выделения $$60\%$$ второго вещества осталось

$$y-0{,}6y=0{,}4y.$$

По условию, первого вещества осталось на $$72$$ г меньше, чем второго, значит

$$0{,}4y-\frac{3}{8}x=72.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=800,\\ 0{,}4y-\frac{3}{8}x=72. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$40$$:

$$16y-15x=2880.$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=800-y.$$

Подставим во второе:

$$16y-15(800-y)=2880,$$

$$16y-12000+15y=2880,$$

$$31y=14880,$$

$$y=480.$$

Тогда

$$x=800-480=320.$$

Ответ

$$320$$ г первого вещества и $$480$$ г второго.