Упр.33.42 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.42. Из города Солнечный в село Весёлое в 9 ч 5 мин и в 9 ч 45 мин выехали с одинаковой скоростью два автобуса. Из Весёлого в Солнечный в 9 ч 30 мин выехал велосипедист, который встретился с первым автобусом в 9 ч 45 мин, а со вторым — в 10 ч 15 мин. Найдите скорости автобусов и велосипедиста, если расстояние между Солнечным и Весёлым равно 36 км. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-42 715

Подробный ответ

Пусть скорость автобусов равна $$x$$ км/ч, а скорость велосипедиста — $$y$$ км/ч.

Первый автобус до встречи с велосипедистом ехал $$9\text{ ч }45\text{ мин} — 9\text{ ч }5\text{ мин} = 40\text{ мин} = \frac{2}{3}\text{ ч}$$, значит, проехал $$\frac{2}{3}x$$ км.

Второй автобус до встречи с велосипедистом ехал $$10\text{ ч }15\text{ мин} — 9\text{ ч }45\text{ мин} = 30\text{ мин} = \frac{1}{2}\text{ ч}$$, значит, проехал $$\frac{1}{2}x$$ км.

Велосипедист до встречи с первым автобусом ехал $$9\text{ ч }45\text{ мин} — 9\text{ ч }30\text{ мин} = 15\text{ мин} = \frac{1}{4}\text{ ч}$$, значит, проехал $$\frac{1}{4}y$$ км.

Велосипедист до встречи со вторым автобусом ехал $$10\text{ ч }15\text{ мин} — 9\text{ ч }30\text{ мин} = 45\text{ мин} = \frac{3}{4}\text{ ч}$$, значит, проехал $$\frac{3}{4}y$$ км.

Так как расстояние между городом и селом равно $$36$$ км, составим систему:

$$ \begin{cases} \frac{2}{3}x+\frac{1}{4}y=36,\\ \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=36. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$12$$, а второе — на $$4$$:

$$ \begin{cases} 8x+3y=432,\\ 2x+3y=144. \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ 6x=288,\quad x=48. $$

Подставим $$x=48$$ во второе уравнение:

$$ 2\cdot 48+3y=144, $$
$$ 96+3y=144, $$
$$ 3y=48,\quad y=16. $$

Значит, скорость автобусов равна $$48$$ км/ч, а скорость велосипедиста — $$16$$ км/ч.