Упр.33.42 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Из города Солнечный в село Весёлое в $$9\text{ ч }5\text{ мин}$$ и в $$9\text{ ч }45\text{ мин}$$ выехали с одинаковой скоростью два автобуса. Из Весёлого в Солнечный в $$9\text{ ч }30\text{ мин}$$ выехал велосипедист, который встретился с первым автобусом в $$9\text{ ч }45\text{ мин}$$, а со вторым — в $$10\text{ ч }15\text{ мин}$$. Найдите скорости автобусов и велосипедиста, если расстояние между Солнечным и Весёлым равно $$36\text{ км}$$.

Подробный ответ

Пусть скорость автобусов равна $$x$$ км/ч, а скорость велосипедиста — $$y$$ км/ч.

Первый автобус до встречи с велосипедистом ехал $$9\text{ ч }45\text{ мин} — 9\text{ ч }5\text{ мин} = 40\text{ мин} = \frac{2}{3}\text{ ч}$$, значит, проехал $$\frac{2}{3}x$$ км.

Второй автобус до встречи с велосипедистом ехал $$10\text{ ч }15\text{ мин} — 9\text{ ч }45\text{ мин} = 30\text{ мин} = \frac{1}{2}\text{ ч}$$, значит, проехал $$\frac{1}{2}x$$ км.

Велосипедист до встречи с первым автобусом ехал $$9\text{ ч }45\text{ мин} — 9\text{ ч }30\text{ мин} = 15\text{ мин} = \frac{1}{4}\text{ ч}$$, значит, проехал $$\frac{1}{4}y$$ км.

Велосипедист до встречи со вторым автобусом ехал $$10\text{ ч }15\text{ мин} — 9\text{ ч }30\text{ мин} = 45\text{ мин} = \frac{3}{4}\text{ ч}$$, значит, проехал $$\frac{3}{4}y$$ км.

Так как расстояние между городом и селом равно $$36$$ км, составим систему:

$$\begin{cases} \frac{2}{3}x+\frac{1}{4}y=36,\\ \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=36. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$12$$, а второе — на $$4$$:

$$\begin{cases} 8x+3y=432,\\ 2x+3y=144. \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$6x=288,\quad x=48.$$

Подставим $$x=48$$ во второе уравнение:

$$2\cdot 48+3y=144,$$
$$96+3y=144,$$
$$3y=48,\quad y=16.$$

Значит, скорость автобусов равна $$48$$ км/ч, а скорость велосипедиста — $$16$$ км/ч.