Упр.33.41 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.41. Автобус и маршрутное такси выезжают ежедневно навстречу друг другу по расписанию в 8 ч из городов Вишнёвое и Яблоневое, расстояние между которыми 18 км, и встречаются в 8 ч 10 мин. Однажды автобус выехал по расписанию, а такси — с опозданием, в 8 ч 9 мин. Поэтому в тот день они встретились в 8 ч 15 мин. Найдите скорости автобуса и маршрутного такси. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-41 715

Подробный ответ

Пусть скорость автобуса равна $$x$$ км/ч, а скорость маршрутного такси — $$y$$ км/ч.

В первый день они выехали одновременно в 8:00 и встретились в 8:10, то есть через $$10$$ мин $$=\frac{1}{6}$$ ч. За это время они вместе проехали $$18$$ км:

$$\frac{1}{6}(x+y)=18,$$

откуда

$$x+y=108.$$

Во второй день такси выехало в 8:09, а встреча произошла в 8:15. Значит, такси было в пути $$6$$ мин $$=\frac{1}{10}$$ ч, а автобус — $$15$$ мин $$=\frac{1}{4}$$ ч. Тогда:

$$\frac{1}{10}y+\frac{1}{4}x=18.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} x+y=108, \\ \frac{1}{10}y+\frac{1}{4}x=18. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$20$$:

$$2y+5x=360.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=108-x.$$

Подставим во второе:

$$ 2(108-x)+5x=360 $$

$$ 216-2x+5x=360 $$

$$ 3x=144 $$

$$ x=48. $$