Упр.33.41 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
- Автобус и маршрутное такси выезжают ежедневно навстречу друг другу по расписанию в 8 ч из городов Вишнёвое и Яблоневое, расстояние между которыми 18 км, и встречаются в 8 ч 10 мин. Однажды автобус выехал по расписанию, а такси — с опозданием, в 8 ч 9 мин. Поэтому в тот день они встретились в 8 ч 15 мин. Найдите скорости автобуса и маршрутного такси.
Пусть скорость автобуса равна $$x$$ км/ч, а скорость маршрутного такси — $$y$$ км/ч.
В первый день они выехали одновременно в 8:00 и встретились в 8:10, то есть через $$10$$ мин $$=\frac{1}{6}$$ ч. За это время они вместе проехали $$18$$ км:
$$\frac{1}{6}(x+y)=18,$$
откуда
$$x+y=108.$$
Во второй день такси выехало в 8:09, а встреча произошла в 8:15. Значит, такси было в пути $$6$$ мин $$=\frac{1}{10}$$ ч, а автобус — $$15$$ мин $$=\frac{1}{4}$$ ч. Тогда:
$$\frac{1}{10}y+\frac{1}{4}x=18.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} x+y=108, \\ \frac{1}{10}y+\frac{1}{4}x=18. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$20$$:
$$2y+5x=360.$$
Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=108-x.$$
Подставим во второе:
$$2(108-x)+5x=360$$
$$216-2x+5x=360$$
$$3x=144$$
$$x=48.$$
Тогда
$$y=108-48=60.$$
Ответ
$$48$$ км/ч и $$60$$ км/ч.
