Упр.33.40 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 33.40. Расстояние между двумя станциями пассажирский поезд проходит на 3 ч быстрее, чем товарный, а поезд-экспресс — на 1 ч быстрее, чем пассажирский. Скорость товарного поезда на 25 км/ч меньше скорости пассажирского, а скорость экспресса на 15 км/ч больше скорости пассажирского. Найдите скорость каждого поезда и расстояние между станциями.

Пусть скорость пассажирского поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость товарного поезда $$x-25$$ км/ч, а скорость экспресса $$x+15$$ км/ч.

Пусть пассажирский поезд проходит расстояние между станциями за $$y$$ ч. Тогда товарный поезд проходит это расстояние за $$y+3$$ ч, а экспресс — за $$y-1$$ ч.

Так как расстояние между станциями одно и то же, составим уравнения:

$$\begin{cases} xy=(x-25)(y+3),\\ xy=(x+15)(y-1). \end{cases}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{cases} xy=xy+3x-25y-75,\\ xy=xy-x+15y-15. \end{cases}$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 3x-25y=75,\\ -x+15y=15. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$3$$:

$$\begin{cases} 3x-25y=75,\\ -3x+45y=45. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$20y=120,\quad y=6.$$

Подставим $$y=6$$ во второе уравнение:

$$-x+15\cdot 6=15,$$

$$-x+90=15,\quad x=75.$$

Тогда:

$$x-25=75-25=50,$$

$$x+15=75+15=90.$$

Расстояние между станциями:

$$xy=75\cdot 6=450.$$

Ответ

Пассажирский поезд — $$75$$ км/ч, товарный — $$50$$ км/ч, экспресс — $$90$$ км/ч, расстояние между станциями — $$450$$ км.