Упр.33.39 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

33. 39. Груз перевезли на некотором количестве машин с одинаковой грузоподъёмностью. Если бы на каждой машине груза было на $$1\ \text{т}$$ больше, то машин понадобилось бы на $$3$$ меньше, а если бы на $$2\ \text{т}$$ больше, то машин понадобилось бы на $$5$$ меньше. Найдите массу перевезённого груза.

Пусть было $$x$$ машин грузоподъёмностью по $$y$$ т. Тогда масса всего груза равна $$xy$$ т.

Если бы на каждой машине было на $$1$$ т больше, то машин понадобилось бы на $$3$$ меньше. Получаем:

$$(x-3)(y+1)=xy.$$

Если бы на каждой машине было на $$2$$ т больше, то машин понадобилось бы на $$5$$ меньше. Тогда:

$$(x-5)(y+2)=xy.$$

Раскроем скобки:

$$x-3y-3=0,$$

$$2x-5y-10=0.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x-3y=3,\\ 2x-5y=10. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$\begin{cases} 2x-6y=6,\\ 2x-5y=10. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$y=4.$$

Подставим в $$x-3y=3$$:

$$x-12=3,$$

$$x=15.$$

Тогда масса груза:

$$xy=15\cdot 4=60.$$

Ответ

$$60\text{ т}$$