Упр.33.39 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.39. Груз перевезли на некотором количестве машин с одинаковой грузоподъёмностью. Если бы на каждой машине груза было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше, а если бы на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше. Найдите массу перевезённого груза. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-39 715

Пусть было $$x$$ машин грузоподъёмностью по $$y$$ т. Тогда масса всего груза равна $$xy$$ т.

Если бы на каждой машине было на $$1$$ т больше, то машин понадобилось бы на $$3$$ меньше. Получаем:

$$ (x-3)(y+1)=xy. $$

Если бы на каждой машине было на $$2$$ т больше, то машин понадобилось бы на $$5$$ меньше. Тогда:

$$ (x-5)(y+2)=xy. $$

Раскроем скобки:

$$ x-3y-3=0, $$

$$ 2x-5y-10=0. $$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x-3y=3,\\ 2x-5y=10. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$ \begin{cases} 2x-6y=6,\\ 2x-5y=10. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ y=4. $$

Подставим в $$x-3y=3$$:

$$ x-12=3, $$

$$ x=15. $$

Тогда масса груза:

$$ xy=15\cdot 4=60. $$

Ответ

$$60\text{ т}$$