Упр.33.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 33.38. Велосипедист проехал из пункта $$A$$ в пункт $$B$$ за запланированное время, двигаясь с некоторой скоростью. Если бы он увеличил скорость на $$3\ \text{км/ч}$$, то прибыл бы в пункт $$B$$ на $$1\ \text{ч}$$ раньше, а если бы он проезжал за $$1\ \text{ч}$$ на $$2\ \text{км}$$ меньше, то прибыл бы на $$1\ \text{ч}$$ позже. Найдите скорость велосипедиста.

Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а запланированное время в пути — $$y$$ ч. Тогда весь путь равен $$xy$$ км.

Если бы скорость была $$x+3$$ км/ч, то он приехал бы на 1 ч раньше, то есть за $$y-1$$ ч. Тогда:

$$(x+3)(y-1)=xy$$

Если бы за 1 ч он проезжал на 2 км меньше, то скорость была бы $$x-2$$ км/ч, и он приехал бы на 1 ч позже, то есть за $$y+1$$ ч. Тогда:

$$(x-2)(y+1)=xy$$

Решим систему:

$$\begin{cases} (x+3)(y-1)=xy \\ (x-2)(y+1)=xy \end{cases}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{cases} xy-x+3y-3=xy \\ xy+x-2y-2=xy \end{cases}$$

Сократим $$xy$$:

$$\begin{cases} -x+3y=3 \\ x-2y=2 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$y=5$$

Подставим в второе уравнение:

$$x-2\cdot 5=2$$

$$x=12$$

Значит, скорость велосипедиста равна $$12$$ км/ч.

Ответ

$$12$$ км/ч.