Упр.33.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.38. Велосипедист проехал из пункта А в пункт В за запланированное время, двигаясь с некоторой скоростью. Если бы он увеличил скорость на 3 км/ч, то прибыл бы в пункт В на 1 ч раньше, а если бы он проезжал за 1 ч на 2 км меньше, то прибыл бы на 1 ч позже. Найдите скорость велосипедиста. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-38 715

Подробный ответ

Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а запланированное время в пути — $$y$$ ч. Тогда весь путь равен $$xy$$ км.

Если бы скорость была $$x+3$$ км/ч, то он приехал бы на 1 ч раньше, то есть за $$y-1$$ ч. Тогда:

$$ (x+3)(y-1)=xy $$

Если бы за 1 ч он проезжал на 2 км меньше, то скорость была бы $$x-2$$ км/ч, и он приехал бы на 1 ч позже, то есть за $$y+1$$ ч. Тогда:

$$ (x-2)(y+1)=xy $$

Решим систему:

$$ \begin{cases} (x+3)(y-1)=xy \\ (x-2)(y+1)=xy \end{cases} $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{cases} xy-x+3y-3=xy \\ xy+x-2y-2=xy \end{cases} $$

Сократим $$xy$$:

$$ \begin{cases} -x+3y=3 \\ x-2y=2 \end{cases} $$