Упр.33.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.37. Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Через 2 ч после начала движения они ещё не встретились, а расстояние между ними составляло б км. Ещё через 2 ч одному из них оставалось пройти до пункта В на 4 км меньше, чем другому до пункта А. Найдите скорость каждого туриста. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-37 715

Подробный ответ

Пусть первый турист шёл со скоростью $$x$$ км/ч, а второй — со скоростью $$y$$ км/ч.

За 2 ч они вместе прошли $$2(x+y)$$ км. Так как расстояние между пунктами равно $$24$$ км, а через 2 ч между туристами оставалось $$6$$ км, получаем:

$$2(x+y)=24-6=18.$$

Ещё через 2 ч, то есть через 4 ч после начала движения, первый турист прошёл $$4x$$ км, а второй — $$4y$$ км. По условию первому до пункта $$B$$ оставалось пройти на 4 км меньше, чем второму до пункта $$A$$, значит:

$$4x-4y=4.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 2(x+y)=18,\\ 4x-4y=4. \end{cases} $$

Упростим её:

$$ \begin{cases} x+y=9,\\ x-y=1. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$2x=10,$$

откуда $$x=5.$$

Тогда

$$y=9-5=4.$$