Упр.33.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.36. Из двух сёл, расстояние между которыми равно 45 км, одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход и встретились через 3 ч после начала движения. Если бы велосипедист выехал на 1 ч 15 мин раньше, чем вышел пешеход, то они бы встретились через 2 ч после отправления пешехода. С какой скоростью двигался каждый из них? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-36 715

Подробный ответ

Пусть скорость пешехода равна $$x$$ км/ч, а скорость велосипедиста — $$y$$ км/ч.

Тогда за $$3$$ ч они вместе прошли $$45$$ км, значит:

$$3(x+y)=45.$$

Если бы велосипедист выехал на $$1$$ ч $$15$$ мин раньше, то это время равно $$1\frac{15}{60}=1\frac14=\frac54$$ ч. Тогда до встречи велосипедист ехал бы $$\frac54+2=\frac{13}{4}$$ ч, а пешеход — $$2$$ ч.

Следовательно, получаем второе уравнение:

$$\frac{13}{4}y+2x=45.$$

Составим и решим систему:

$$ \begin{cases} 3(x+y)=45,\\ \frac{13}{4}y+2x=45. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$x+y=15.$$

Умножим это уравнение на $$8$$:

$$8x+8y=120.$$

Умножим второе уравнение системы на $$4$$:

$$8x+13y=180.$$

Вычтем первое из второго:

$$5y=60,$$