Упр.33.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
- 33.36. Из двух сёл, расстояние между которыми равно $$45\ \text{км}$$, одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход и встретились через $$3\ \text{ч}$$ после начала движения. Если бы велосипедист выехал на $$1\ \text{ч}\ 15\ \text{мин}$$ раньше, чем вышел пешеход, то они бы встретились через $$2\ \text{ч}$$ после отправления пешехода. С какой скоростью двигался каждый из них?
Пусть скорость пешехода равна $$x$$ км/ч, а скорость велосипедиста — $$y$$ км/ч.
Тогда за $$3$$ ч они вместе прошли $$45$$ км, значит:
$$3(x+y)=45.$$
Если бы велосипедист выехал на $$1$$ ч $$15$$ мин раньше, то это время равно $$1\frac{15}{60}=1\frac14=\frac54$$ ч. Тогда до встречи велосипедист ехал бы $$\frac54+2=\frac{13}{4}$$ ч, а пешеход — $$2$$ ч.
Следовательно, получаем второе уравнение:
$$\frac{13}{4}y+2x=45.$$
Составим и решим систему:
$$\begin{cases} 3(x+y)=45,\\ \frac{13}{4}y+2x=45. \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$x+y=15.$$
Умножим это уравнение на $$8$$:
$$8x+8y=120.$$
Умножим второе уравнение системы на $$4$$:
$$8x+13y=180.$$
Вычтем первое из второго:
$$5y=60,$$
откуда
$$y=12.$$
Тогда
$$x=15-12=3.$$
Значит, скорость пешехода $$3$$ км/ч, а скорость велосипедиста $$12$$ км/ч.
Ответ
$$3$$ км/ч и $$12$$ км/ч.
