Упр.33.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.35. Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 45 см^2. Если две противоположные стороны увеличить на 4 см, а две другие уменьшить на 5 см, то его площадь уменьшится на 17 см^2. Найдите стороны данного прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-35 715

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ см и $$b$$ см. Тогда его площадь равна $$ab$$.

Если каждую сторону увеличить на $$3$$ см, получим прямоугольник со сторонами $$a+3$$ и $$b+3$$. По условию его площадь увеличится на $$45$$ см², значит:

$$ (a+3)(b+3)=ab+45 $$

Если две противоположные стороны увеличить на $$4$$ см, а две другие уменьшить на $$5$$ см, то получим стороны $$a+4$$ и $$b-5$$. Площадь уменьшится на $$17$$ см², значит:

$$ (a+4)(b-5)=ab-17 $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{aligned} ab+3a+3b+9&=ab+45,\\ ab-5a+4b-20&=ab-17. \end{aligned} $$

Сократим на $$ab$$:

$$ \begin{aligned} 3a+3b&=36,\\ -5a+4b&=3. \end{aligned} $$

Из первого уравнения:

$$a+b=12.$$

Подставим $$a=12-b$$ во второе уравнение:

$$ -5(12-b)+4b=3 $$

$$ -60+5b+4b=3 $$

$$ 9b=63 $$

$$ b=7 $$

Тогда

$$a=12-7=5.$$

Следовательно, стороны прямоугольника равны $$5$$ см и $$7$$ см.

Ответ

$$5$$ см и $$7$$ см.