Упр.33.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 33.34. Периметр прямоугольника равен $$28\text{ см}$$. Если две противоположные стороны увеличить на $$6\text{ см}$$, а две другие уменьшить на $$2\text{ см}$$, то его площадь увеличится на $$24\text{ см}^2$$. Найдите стороны данного прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ см и $$b$$ см.

По условию периметр равен $$28$$ см, значит

$$2(a+b)=28,$$

откуда

$$a+b=14.$$

После изменения сторон получим прямоугольник со сторонами $$a+6$$ и $$b-2$$. Его площадь увеличилась на $$24$$ см², значит

$$(a+6)(b-2)=ab+24.$$

Раскроем скобки:

$$ab-2a+6b-12=ab+24,$$

$$-2a+6b=36,$$

$$-a+3b=18.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} a+b=14,\\ -a+3b=18. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$4b=32,$$

$$b=8.$$

Тогда

$$a=14-8=6.$$

Проверка: $$6+6=12$$, $$8-2=6$$, площадь стала $$12\cdot 6=72$$, а первоначальная была $$6\cdot 8=48$$. Разность равна $$24$$.

Ответ

$$6\text{ см и }8\text{ см}.$$