Упр.33.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.34. Периметр прямоугольника равен 28 см. Если две противоположные стороны увеличить на 6 см, а две другие уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 24 см^2. Найдите стороны данного прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-34 715
Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ см и $$b$$ см.
По условию периметр равен $$28$$ см, значит
$$2(a+b)=28,$$
откуда
$$a+b=14.$$
После изменения сторон получим прямоугольник со сторонами $$a+6$$ и $$b-2$$. Его площадь увеличилась на $$24$$ см2, значит
$$ (a+6)(b-2)=ab+24. $$
Раскроем скобки:
$$ab-2a+6b-12=ab+24,$$
$$-2a+6b=36,$$
$$-a+3b=18.$$
Решим систему:
$$ \begin{cases} a+b=14,\\ -a+3b=18. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$4b=32,$$
$$b=8.$$
Тогда
$$a=14-8=6.$$
Проверка: $$6+6=12$$, $$8-2=6$$, площадь стала $$12\cdot 6=72$$, а первоначальная была $$6\cdot 8=48$$. Разность равна $$24$$.
Ответ
$$6\text{ см и }8\text{ см}.$$
