Упр.33.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.32. Имеется два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит 25 %, а второй — 40 % соли. Сколько килограммов каждого раствора надо взять, чтобы получить 50 кг раствора, содержащего 34 % соли? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-32 715

Пусть x кг — масса первого раствора, а y кг — масса второго раствора. Тогда

$$x+y=50.$$

В первом растворе соли содержится $$0{,}25x$$ кг, во втором — $$0{,}4y$$ кг. В 50 кг раствора с массовой долей соли 34% содержится

$$0{,}34\cdot 50=17$$

кг соли. Получаем второе уравнение:

$$0{,}25x+0{,}4y=17.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=50,\\ 0{,}25x+0{,}4y=17. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на 20:

$$5x+8y=340.$$

Из первого уравнения $$x=50-y$$. Подставим:

$$5(50-y)+8y=340$$

$$250-5y+8y=340$$

$$3y=90$$

$$y=30.$$

Тогда

$$x=50-30=20.$$

Ответ

20 кг первого раствора и 30 кг второго.