Упр.33.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.31. Имеется два сплава меди и цинка. Один сплав содержит 9 %, а другой — 30 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 23 % цинка? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-31 715

Подробный ответ

Пусть $$x$$ кг — масса первого сплава, а $$y$$ кг — масса второго сплава.

Тогда по условию:

$$x+y=300$$

Количество цинка в первом сплаве равно $$0{,}09x$$ кг, во втором — $$0{,}3y$$ кг. В полученном сплаве массой $$300$$ кг должно быть $$23\%$$ цинка, то есть

$$0{,}23\cdot 300=69$$

Составим второе уравнение:

$$0{,}09x+0{,}3y=69$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=300,\\ 0{,}09x+0{,}3y=69 \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$0{,}3$$:

$$0{,}3x+0{,}3y=90$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$ \begin{aligned} 0{,}3x+0{,}3y-(0{,}09x+0{,}3y)&=90-69,\\ 0{,}21x&=21,\\ x&=100. \end{aligned} $$

Тогда

$$y=300-100=200$$

Проверка: $$0{,}09\cdot 100+0{,}3\cdot 200=9+60=69$$, верно.