Упр.33.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 33.33. Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 9. Найдите данное число.

Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию:

$$a+b=15.$$

Если поменять цифры местами, получится число $$10b+a,$$ которое меньше данного на 9. Тогда

$$10a+b-(10b+a)=9.$$

Упростим:

$$9a-9b=9,$$

$$a-b=1.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} a+b=15,\\ a-b=1. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2a=16,$$

$$a=8.$$

Тогда

$$b=15-8=7.$$

Искомое число:

$$87.$$

Ответ

87