Упр.33.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.33. Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 9. Найдите данное число. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-33 715

Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию:

$$a+b=15.$$

Если поменять цифры местами, получится число $$10b+a,$$ которое меньше данного на 9. Тогда

$$10a+b-(10b+a)=9.$$

Упростим:

$$9a-9b=9,$$

$$a-b=1.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} a+b=15,\\ a-b=1. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$2a=16,$$

$$a=8.$$

Тогда

$$b=15-8=7.$$

Искомое число:

$$87.$$

Ответ

87