Упр.33.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.3. (Задача из рассказа «Репетитор» Л.П. Чехова.) Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а чёрное — 3 р.? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-3 715

Пусть купец купил $$x$$ аршин чёрного сукна и $$y$$ аршин синего сукна. Тогда по условию

$$x+y=138.$$

За чёрное сукно он заплатил $$3x$$ рублей, а за синее — $$5y$$ рублей. Всего заплатил $$540$$ рублей, значит

$$3x+5y=540.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=138,\\ 3x+5y=540. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$3x+3y=414.$$

Вычтем его из второго уравнения:

$$ (3x+5y)-(3x+3y)=540-414, $$

$$2y=126,$$

$$y=63.$$

Тогда

$$x=138-63=75.$$

Значит, купец купил $$75$$ аршин чёрного сукна и $$63$$ аршина синего сукна.

Ответ

$$75$$ аршин чёрного сукна и $$63$$ аршина синего сукна.