Упр.33.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 33.29. Известно, что $$60\%$$ числа $$a$$ на 2 больше, чем $$70\%$$ числа $$b$$, а $$50\%$$ числа $$b$$ на 10 больше, чем $$\frac{1}{3}$$ числа $$a$$. Найдите числа $$a$$ и $$b$$.

Пусть искомые числа — $$a$$ и $$b$$. Тогда по условию:

$$0{,}6a-0{,}7b=2,$$

$$0{,}5b-\frac13a=10.$$

Умножим первое уравнение на $$10$$, а второе — на $$6$$:

$$\begin{cases} 6a-7b=20,\\ 3b-2a=60. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:

$$\begin{cases} 18a-21b=60,\\ 6b-4a=120. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$18a-21b+6b-4a=60+120,$$

$$14a-15b=180.$$

Проще выразить $$b$$ из второго уравнения системы:

$$3b=2a+60,$$

$$b=\frac{2a+60}{3}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$6a-7\cdot \frac{2a+60}{3}=20,$$

$$18a-14a-420=60,$$

$$4a=480,$$

$$a=120.$$

Тогда

$$b=\frac{2\cdot120+60}{3}=\frac{300}{3}=100.$$

Ответ

$$a=120,\quad b=100.$$