Упр.33.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.26. Известно, что 2 банки краски и 3 банки олифы стоили 1280 р. После того как краска подешевела на 30%, а олифа подорожала на 20%, за 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили 2640 р. Найдите первоначальную цену одной банки краски и одной банки олифы. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-26 715

Пусть первоначальная цена одной банки краски равна $$x$$ руб., а одной банки олифы — $$y$$ руб.

Тогда по условию:

$$2x+3y=1280.$$

После изменения цен краска стала стоить $$0{,}7x$$ руб., а олифа — $$1{,}2y$$ руб. Тогда за 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили:

$$6\cdot 0{,}7x+5\cdot 1{,}2y=2640,$$

то есть

$$4{,}2x+6y=2640.$$

Умножим первое уравнение на 2:

$$4x+6y=2560.$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$4{,}2x+6y-(4x+6y)=2640-2560,$$

$$0{,}2x=80,$$

$$x=400.$$

Подставим в уравнение $$2x+3y=1280$$:

$$2\cdot 400+3y=1280,$$

$$800+3y=1280,$$

$$3y=480,$$

$$y=160.$$

Проверим: после изменения цен краска стоит $$280$$ руб., олифа — $$192$$ руб., и

$$6\cdot 280+5\cdot 192=1680+960=2640.$$

Ответ

$$400$$ руб. и $$160$$ руб.