Упр.33.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.25. Известно, что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 720 р. После того как огурцы подорожали на 50 %, а помидоры подешевели на 20 %, за 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 750 р. Найдите первоначальную цену 1 кг огурцов и 1 кг помидоров. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-25 715

Пусть $$x$$ — первоначальная цена 1 кг огурцов, а $$y$$ — первоначальная цена 1 кг помидоров.

Тогда по условию:

$$4x+3y=720.$$

После подорожания огурцы стали стоить $$1{,}5x$$ руб. за 1 кг, а помидоры после удешевления — $$0{,}8y$$ руб. за 1 кг. Тогда за 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили:

$$2\cdot 1{,}5x+5\cdot 0{,}8y=750,$$

то есть

$$3x+4y=750.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 4x+3y=720,\\ 3x+4y=750. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$4$$, а второе — на $$3$$:

$$ \begin{cases} 16x+12y=2880,\\ 9x+12y=2250. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$7x=630,$$

откуда

$$x=90.$$

Подставим в первое уравнение:

$$4\cdot 90+3y=720,$$

$$360+3y=720,$$

$$3y=360,$$

$$y=120.$$

Ответ

$$90$$ руб. и $$120$$ руб.