Упр.33.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 33.24. У Миши и Гали было вместе 1500 р. Когда Миша истратил $$\frac{1}{3}$$ своих денег на приобретение математического справочника, а Галя — $$\frac{1}{6}$$ своих денег на приобретение справочника по русскому языку, то оказалось, что Миша истратил на 50 р. больше, чем Галя. Сколько денег было у каждого из них сначала?

Пусть у Миши было $$x$$ руб., а у Гали — $$y$$ руб. Тогда по условию:

$$x+y=1500.$$

Миша истратил $$\frac{1}{3}x$$ руб., а Галя — $$\frac{1}{6}y$$ руб. По условию Миша истратил на 50 руб. больше, чем Галя:

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}y=50.$$

Умножим второе уравнение на $$6$$:

$$2x-y=300.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=1500,\\ 2x-y=300. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$3x=1800,$$

откуда

$$x=600.$$

Тогда

$$y=1500-600=900.$$

Ответ

У Миши было 600 руб., у Гали — 900 руб.