Упр.33.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.24. У Миши и Гали было вместе 1500 р. Когда Миша истратил 1/3 своих денег на приобретение математического справочника, а Галя — 1/6 своих денег на приобретение справочника по русскому языку, то оказалось, что Миша истратил на 50 р. больше, чем Галя. Сколько денег было у каждого из них сначала? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-24 715

Подробный ответ

Пусть у Миши было $$x$$ руб., а у Гали — $$y$$ руб. Тогда по условию:

$$x+y=1500.$$

Миша истратил $$\frac{1}{3}x$$ руб., а Галя — $$\frac{1}{6}y$$ руб. По условию Миша истратил на 50 руб. больше, чем Галя:

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}y=50.$$

Умножим второе уравнение на $$6$$:

$$2x-y=300.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=1500,\\ 2x-y=300. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$3x=1800,$$

откуда