Упр.33.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.23. Две мастерские должны были сшить 75 костюмов. Когда первая мастерская выполнила 60 % заказа, а вторая — 50 %, то оказалось, что первая мастерская сшила на 12 костюмов больше, чем вторая. Сколько костюмов должна была сшить каждая мастерская? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-23 715

Пусть первая мастерская должна была сшить $$x$$ костюмов, а вторая — $$y$$ костюмов. Тогда по условию

$$x+y=75.$$

Когда первая мастерская выполнила $$60\%$$ заказа, а вторая — $$50\%$$, первая сшила на 12 костюмов больше, чем вторая:

$$0{,}6x-0{,}5y=12.$$

Умножим второе уравнение на 10:

$$6x-5y=120.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=75-x.$$

Подставим в второе уравнение:

$$6x-5(75-x)=120$$

$$6x-375+5x=120$$

$$11x=495$$

$$x=45.$$

Тогда

$$y=75-45=30.$$

Проверка: $$0{,}6\cdot 45=27$$, $$0{,}5\cdot 30=15$$, $$27-15=12$$.

Ответ

Первая мастерская — 45 костюмов, вторая — 30 костюмов.