Упр.33.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 33.22. Бабушка $$6$$ лет тому назад была в $$9$$ раз старше внучки, а $$4$$ года тому назад — в $$7$$ раз старше. Сколько лет бабушке и сколько внучке?

Пусть бабушке $$x$$ лет, а внучке $$y$$ лет.

6 лет тому назад бабушке было $$x-6$$ лет, а внучке — $$y-6$$ лет. По условию, бабушка была старше внучки в 9 раз, значит:

$$x-6=9(y-6).$$

4 года тому назад бабушке было $$x-4$$ лет, а внучке — $$y-4$$ лет. Тогда:

$$x-4=7(y-4).$$

Составим и решим систему:

$$\begin{cases} x-6=9(y-6),\\ x-4=7(y-4). \end{cases}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{cases} x-6=9y-54,\\ x-4=7y-28. \end{cases}$$

Приведём уравнения к более простому виду:

$$\begin{cases} x-9y=-48,\\ x-7y=-24. \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$(x-9y)-(x-7y)=-48-(-24),$$

$$-2y=-24,$$

$$y=12.$$

Подставим значение $$y$$ во второе уравнение:

$$x-7\cdot 12=-24,$$

$$x-84=-24,$$

$$x=60.$$

Значит, бабушке 60 лет, а внучке 12 лет.

Ответ

Бабушке 60 лет, внучке 12 лет.