Упр.33.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.22. Бабушка 6 лет тому назад была в 9 раз старше внучки, а 4 года тому назад — в 7 раз старше. Сколько лет бабушке и сколько внучке? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-22 715

Пусть бабушке $$x$$ лет, а внучке $$y$$ лет.

6 лет тому назад бабушке было $$x-6$$ лет, а внучке — $$y-6$$ лет. По условию, бабушка была старше внучки в 9 раз, значит:

$$x-6=9(y-6).$$

4 года тому назад бабушке было $$x-4$$ лет, а внучке — $$y-4$$ лет. Тогда:

$$x-4=7(y-4).$$

Составим и решим систему:

$$ \begin{cases} x-6=9(y-6),\\ x-4=7(y-4). \end{cases} $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{cases} x-6=9y-54,\\ x-4=7y-28. \end{cases} $$

Приведём уравнения к более простому виду:

$$ \begin{cases} x-9y=-48,\\ x-7y=-24. \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ (x-9y)-(x-7y)=-48-(-24), $$

$$ -2y=-24, $$

$$ y=12. $$

Подставим значение $$y$$ во второе уравнение:

$$ x-7\cdot 12=-24, $$

$$ x-84=-24, $$

$$ x=60. $$

Значит, бабушке 60 лет, а внучке 12 лет.

Ответ

Бабушке 60 лет, внучке 12 лет.