Упр.33.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
- 33.20. (Задача из индийского фольклора.) Один говорит другому: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Другой отвечает: «А если ты дашь мне 10 рупий, то я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько денег было у каждого?
Пусть у первого было $$x$$ рупий, а у второго — $$y$$ рупий.
Если второй отдаст первому 100 рупий, то у первого станет $$x+100$$ рупий, а у второго останется $$y-100$$ рупий. По условию первый станет вдвое богаче второго:
$$x+100=2(y-100).$$
Если первый отдаст второму 10 рупий, то у первого станет $$x-10$$ рупий, а у второго — $$y+10$$ рупий. Тогда второй станет в 6 раз богаче первого:
$$y+10=6(x-10).$$
Решим систему:
$$\begin{cases} x+100=2(y-100),\\ y+10=6(x-10). \end{cases}$$
Преобразуем уравнения:
$$\begin{cases} x-2y=-300,\\ y=6x-70. \end{cases}$$
Подставим $$y=6x-70$$ в первое уравнение:
$$x-2(6x-70)=-300$$
$$x-12x+140=-300$$
$$-11x=-440$$
$$x=40.$$
Тогда
$$y=6\cdot 40-70=170.$$
Проверка: $$40+100=140$$, $$170-100=70$$, и $$140=2\cdot 70$$; $$40-10=30$$, $$170+10=180$$, и $$180=6\cdot 30$$.
Ответ
У первого было 40 рупий, у второго — 170 рупий.
