Упр.33.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.20. (Задача из индийского фольклора.) Один говорит другому: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Другой отвечает: «А если ты дашь мне 10 рупий, то я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько денег было у каждого? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-20 715

Пусть у первого было $$x$$ рупий, а у второго — $$y$$ рупий.

Если второй отдаст первому 100 рупий, то у первого станет $$x+100$$ рупий, а у второго останется $$y-100$$ рупий. По условию первый станет вдвое богаче второго:

$$x+100=2(y-100).$$

Если первый отдаст второму 10 рупий, то у первого станет $$x-10$$ рупий, а у второго — $$y+10$$ рупий. Тогда второй станет в 6 раз богаче первого:

$$y+10=6(x-10).$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+100=2(y-100),\\ y+10=6(x-10). \end{cases} $$

Преобразуем уравнения:

$$ \begin{cases} x-2y=-300,\\ y=6x-70. \end{cases} $$

Подставим $$y=6x-70$$ в первое уравнение:

$$ x-2(6x-70)=-300 $$

$$ x-12x+140=-300 $$

$$ -11x=-440 $$

$$ x=40. $$

Тогда

$$ y=6\cdot 40-70=170. $$

Проверка: $$40+100=140$$, $$170-100=70$$, и $$140=2\cdot 70$$; $$40-10=30$$, $$170+10=180$$, и $$180=6\cdot 30$$.

Ответ

У первого было 40 рупий, у второго — 170 рупий.