Упр.33.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.19. (Задача из греческого фольклора.) Осел и мул идут рядом с грузом на спине. Осёл жалуется на непосильную ношу, а мул отвечает: «Чего ты жалуешься? Ведь если я возьму один твой мешок, то моя ноша станет в два раза тяжелее твоей. А если ты возьмёшь один мой мешок, то твоя поклажа сравнится с моей». Скажите же, мудрые математики, сколько мешков нёс осёл и сколько нёс мул? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-19 715

Пусть осёл нёс $$x$$ мешков, а мул — $$y$$ мешков.

Если мул возьмёт один мешок у осла, то у мула станет $$y+1$$ мешок, а у осла останется $$x-1$$ мешок. По условию ноша мула станет в 2 раза тяжелее ноши осла:

$$2(x-1)=y+1.$$

Если осёл возьмёт один мешок у мула, то у осла станет $$x+1$$ мешок, а у мула останется $$y-1$$ мешок. Тогда поклажи станут одинаковыми:

$$x+1=y-1.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 2(x-1)=y+1,\\ x+1=y-1. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$x-y=-2,$$

из первого:

$$2x-y=3.$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ (2x-y)-(x-y)=3-(-2), $$

$$x=5.$$

Тогда

$$5-y=-2,$$

откуда

$$y=7.$$

Значит, осёл нёс 5 мешков, а мул — 7 мешков.

Ответ

Осёл — 5 мешков, мул — 7 мешков.