Упр.33.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.18. Катер за 5 ч движения по течению реки проходит на 70 км больше, чем за 3 ч движения против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если за 9 ч движения по озеру он проходит столько, сколько за 10 ч движения против течения реки. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-18 715

Подробный ответ

Пусть скорость катера в стоячей воде равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч. Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.

По условию за 5 ч движения по течению катер проходит на 70 км больше, чем за 3 ч движения против течения:

$$5(x+y)-3(x-y)=70.$$

Также за 9 ч движения по озеру катер проходит столько же, сколько за 10 ч движения против течения:

$$9x=10(x-y).$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 5(x+y)-3(x-y)=70,\\ 9x=10(x-y). \end{cases} $$

Упростим уравнения:

$$ \begin{cases} 5x+5y-3x+3y=70,\\ 9x=10x-10y. \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 2x+8y=70,\\ x=10y. \end{cases} $$

Подставим $$x=10y$$ в первое уравнение:

$$2\cdot 10y+8y=70,$$

$$28y=70,$$