Упр.33.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
- Катер за $$5\ \text{ч}$$ движения по течению реки проходит на $$70\ \text{км}$$ больше, чем за $$3\ \text{ч}$$ движения против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если за $$9\ \text{ч}$$ движения по озеру он проходит столько, сколько за $$10\ \text{ч}$$ движения против течения реки.
Пусть скорость катера в стоячей воде равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч. Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.
По условию за 5 ч движения по течению катер проходит на 70 км больше, чем за 3 ч движения против течения:
$$5(x+y)-3(x-y)=70.$$
Также за 9 ч движения по озеру катер проходит столько же, сколько за 10 ч движения против течения:
$$9x=10(x-y).$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 5(x+y)-3(x-y)=70,\\ 9x=10(x-y). \end{cases}$$
Упростим уравнения:
$$\begin{cases} 5x+5y-3x+3y=70,\\ 9x=10x-10y. \end{cases}$$
$$\begin{cases} 2x+8y=70,\\ x=10y. \end{cases}$$
Подставим $$x=10y$$ в первое уравнение:
$$2\cdot 10y+8y=70,$$
$$28y=70,$$
$$y=2{,}5.$$
Тогда
$$x=10\cdot 2{,}5=25.$$
Ответ
$$25$$ км/ч и $$2{,}5$$ км/ч.
