Упр.33.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.17. Моторная лодка за 3 ч движения против течения реки и 2,5 ч по течению проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-17 715

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки:

по течению — $$x+y$$ км/ч,

против течения — $$x-y$$ км/ч.

По условию за $$3$$ ч против течения и $$2{,}5$$ ч по течению лодка проходит $$98$$ км, значит:

$$3(x-y)+2{,}5(x+y)=98.$$

Также за $$5$$ ч по течению лодка проходит на $$36$$ км больше, чем за $$4$$ ч против течения, то есть:

$$5(x+y)-4(x-y)=36.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 3(x-y)+2{,}5(x+y)=98,\\ 5(x+y)-4(x-y)=36. \end{cases} $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{cases} 3x-3y+2{,}5x+2{,}5y=98,\\ 5x+5y-4x+4y=36. \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 5{,}5x-0{,}5y=98,\\ x+9y=36. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$11x-y=196.$$

Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$y=36-x.$$

Подставим в первое:

$$11x-(36-x)=196,$$

$$12x=232,$$

$$x=\frac{232}{12}=\frac{58}{3}.$$

Тогда

$$y=36-\frac{58}{3}=\frac{50}{3}.$$

Проверим вычисления по исходной системе: удобнее решить её без дробей. Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$11x-y=196,$$

а второе оставим без изменений:

$$x+9y=36.$$

Из первого уравнения $$y=11x-196$$. Подставим во второе:

$$x+9(11x-196)=36,$$

$$100x=1800,$$

$$x=18,$$

$$y=2.$$

Значит, собственная скорость лодки равна $$18$$ км/ч, а скорость течения реки — $$2$$ км/ч.

Ответ

$$18$$ км/ч и $$2$$ км/ч.