Упр.33.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.16. Когда в первый вагон электропоезда вошли 4 пассажира, а из второго вагона вышли 4 пассажира, то в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Если бы в первый вагон вошли 2 пассажира, а во второй — 24 пассажира, то в первом вагоне стало бы в 2 раза меньше пассажиров, чем во втором. Сколько пассажиров было сначала в каждом вагоне? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-16 715

Пусть в первом вагоне было $$x$$ пассажиров, а во втором — $$y$$ пассажиров.

После того как в первый вагон вошли 4 пассажира, а из второго вышли 4 пассажира, пассажиров стало поровну:

$$x+4=y-4.$$

Если бы в первый вагон вошли 2 пассажира, а во второй — 24 пассажира, то в первом вагоне стало бы в 2 раза меньше пассажиров, чем во втором:

$$2(x+2)=y+24.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+4=y-4,\\ 2(x+2)=y+24. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$x-y=-8.$$

Из второго уравнения:

$$2x+4=y+24,$$

$$2x-y=20.$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ (2x-y)-(x-y)=20-(-8), $$

$$x=28.$$

Тогда

$$y=x+8=36.$$

Ответ

В первом вагоне было 28 пассажиров, во втором — 36 пассажиров.