Упр.33.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 33.14. Из Курска в Москву, расстояние между которыми составляет $$536\ \text{км}$$, выехал автомобиль. Через $$2{,}5\ \text{ч}$$ после начала движения первого автомобиля навстречу ему из Москвы выехал второй автомобиль, который встретился с первым через $$2\ \text{ч}$$ после своего отправления. Найдите скорость каждого автомобиля, если первый за $$2\ \text{ч}$$ проезжает на $$69\ \text{км}$$ меньше, чем второй за $$3\ \text{ч}$$.

Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, а скорость второго — $$y$$ км/ч.

Первый автомобиль был в пути до встречи $$2{,}5+2=4{,}5$$ ч, значит, проехал $$4{,}5x$$ км. Второй автомобиль был в пути $$2$$ ч и проехал $$2y$$ км. Тогда

$$4{,}5x+2y=536.$$

По условию первый автомобиль за $$2$$ ч проезжает на $$69$$ км меньше, чем второй за $$3$$ ч, значит

$$3y-2x=69.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 4{,}5x+2y=536, \\ 3y-2x=69. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$3$$:

$$\begin{cases} 9x+4y=1072, \\ 9y-6x=207. \end{cases}$$

Умножим первое исходное уравнение на $$3$$:

$$13{,}5x+6y=1608.$$

Теперь умножим второе уравнение на $$2$$:

$$6y-4x=138.$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$13{,}5x+6y-(6y-4x)=1608-138,$$

$$17{,}5x=1470,$$

$$x=84.$$

Подставим в уравнение $$3y-2x=69$$:

$$3y-168=69,$$

$$3y=237,$$

$$y=79.$$

Ответ

$$84$$ км/ч и $$79$$ км/ч.