Упр.33.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.14. Из Курска в Москву, расстояние между которыми 536 км, выехал автомобиль. Через 2,5 ч после начала движения первого автомобиля навстречу ему из Москвы выехал второй автомобиль, который встретился с первым через 2 ч после своего отправления. Найдите скорость каждого автомобиля, если первый за 2 ч проезжает на 69 км меньше, чем второй за 3 ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-14 715

Подробный ответ

Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, а скорость второго — $$y$$ км/ч.

Первый автомобиль был в пути до встречи $$2{,}5+2=4{,}5$$ ч, значит, проехал $$4{,}5x$$ км. Второй автомобиль был в пути $$2$$ ч и проехал $$2y$$ км. Тогда

$$4{,}5x+2y=536.$$

По условию первый автомобиль за $$2$$ ч проезжает на $$69$$ км меньше, чем второй за $$3$$ ч, значит

$$3y-2x=69.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 4{,}5x+2y=536, \\ 3y-2x=69. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$3$$:

$$ \begin{cases} 9x+4y=1072, \\ 9y-6x=207. \end{cases} $$

Умножим первое исходное уравнение на $$3$$:

$$13{,}5x+6y=1608.$$

Теперь умножим второе уравнение на $$2$$:

$$6y-4x=138.$$

Вычтем второе уравнение из первого: