Упр.33.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 33.13. Из села вышел пешеход и отправился на станцию. Через 30 мин из этого села выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда. Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 33-13 715

Подробный ответ

Пусть скорость пешехода равна $$x$$ км/ч, а скорость велосипедиста — $$y$$ км/ч.

До встречи пешеход был в пути $$30+10=40$$ мин, то есть $$\frac{2}{3}$$ ч. За это время он прошёл $$\frac{2}{3}x$$ км.

Велосипедист догнал пешехода через 10 мин после выезда, то есть через $$\frac{1}{6}$$ ч. За это время он проехал $$\frac{1}{6}y$$ км.

Так как они встретились, то пройденные расстояния равны:

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}y.$$

Кроме того, за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса:

$$3x-\frac{1}{2}y=4.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} \frac{2}{3}x=\frac{1}{6}y,\\ 3x-\frac{1}{2}y=4. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$4x=y.$$