Упр.33.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

33. 12. С двух станций, расстояние между которыми составляет $$300\ \text{км}$$, одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через $$3\ \text{ч}$$ после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на $$1\ \text{ч}$$ раньше, чем товарный, то они встретились бы через $$2{,}4\ \text{ч}$$ после выхода товарного поезда. Найдите скорость каждого поезда.

Пусть скорость пассажирского поезда равна $$x$$ км/ч, а скорость товарного — $$y$$ км/ч.

Так как поезда двигались навстречу друг другу и встретились через $$3$$ ч, то

$$3(x+y)=300.$$

Если бы пассажирский поезд вышел на $$1$$ ч раньше, чем товарный, то до встречи он шёл бы $$1+2{,}4=3{,}4$$ ч, а товарный — $$2{,}4$$ ч. Тогда

$$3{,}4x+2{,}4y=300.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 3(x+y)=300,\\ 3{,}4x+2{,}4y=300. \end{cases}$$

Из первого уравнения получаем:

$$x+y=100,$$

$$x=100-y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$3{,}4(100-y)+2{,}4y=300,$$

$$340-3{,}4y+2{,}4y=300,$$

$$340-y=300,$$

$$y=40.$$

Тогда

$$x=100-40=60.$$

Ответ

$$60\text{ км/ч}$$ и $$40\text{ км/ч}$$.