Упр.33.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми $$256\ \text{км}$$, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через $$2\ \text{ч}$$ после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за $$2\ \text{ч}$$ проезжает на $$46\ \text{км}$$ больше, чем автомобиль за $$1\ \text{ч}$$.

Пусть скорость автобуса равна $$x$$ км/ч, а скорость автомобиля — $$y$$ км/ч.

Так как они ехали навстречу друг другу и встретились через $$2$$ ч, то за это время вместе проехали $$256$$ км:

$$2(x+y)=256.$$

По условию автобус за $$2$$ ч проезжает на $$46$$ км больше, чем автомобиль за $$1$$ ч:

$$2x-y=46.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 2(x+y)=256,\\ 2x-y=46. \end{cases}$$

Упростим первое уравнение:

$$x+y=128.$$

Тогда

$$y=128-x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$2x-(128-x)=46,$$

$$3x=174,$$

$$x=58.$$

Найдём скорость автомобиля:

$$y=128-58=70.$$

Ответ

$$58$$ км/ч и $$70$$ км/ч.