Упр.329 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Сравните значения выражений: 1) $$2^{300}$$ и $$3^{200}$$; 2) $$4^{18}$$ и $$18^9$$; 3) $$27^{20}$$ и $$11^{30}$$; 4) $$3^{10}\cdot5^8$$ и $$15^9$$.
2. Докажите, что значение выражения $$(6m+8)-(3m-4)$$ кратно $$3$$ при любом натуральном значении $$m$$.

1. $$2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}, \qquad 3^{200}=(3^2)^{100}=9^{100}.$$

   Так как $$8<9,$$ то при одинаковых показателях степени получаем:

   $$2^{300}<3^{200}.$$

2. $$4^{18}=(4^2)^9=16^9.$$

   Так как $$16<18,$$ то

   $$4^{18}<18^9.$$

3. $$27^{20}=(27^2)^{10}=729^{10}, \qquad 11^{30}=(11^3)^{10}=1331^{10}.$$

   Так как $$729<1331,$$ то

   $$27^{20}<11^{30}.$$

4. $$3^{10}\cdot 5^8=3^2\cdot 3^8\cdot 5^8=9\cdot (3\cdot 5)^8=9\cdot 15^8,$$

   $$15^9=15\cdot 15^8.$$

   Так как $$9<15,$$ то

   $$3^{10}\cdot 5^8<15^9.$$

Докажем делимость:

$$(6m+8)-(3m-4)=6m+8-3m+4=3m+12=3(m+4).$$

Следовательно, выражение $$3(m+4)$$ делится на $$3$$ при любом натуральном $$m$$.

Ответ

$$2^{300}<3^{200}, \quad 4^{18}<18^9, \quad 27^{20}<11^{30}, \quad 3^{10}\cdot 5^8<15^9.$$
$$(6m+8)-(3m-4)=3(m+4),$$ значит, выражение кратно $$3$$ при любом натуральном $$m$$.