Упр.325 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Замените звёздочку такой степенью, чтобы выполнялось равенство:

1. $$8^{*}=2^8$$;
2. $$a^n\cdot a^{*}=a^{3n+2}$$, где $$n$$ — натуральное число.

Представьте в виде многочлена число, состоящее из:

1. $$4$$ сотен, $$x$$ десятков и $$y$$ единиц;
2. $$a$$ тысяч, $$b$$ сотен, $$5$$ десятков и $$c$$ единиц.

1. Подберём степень в равенстве $$8 \cdot * = 2^8.$$

   Так как $$8 = 2^3,$$ то

   $$2^3 \cdot * = 2^8.$$

   Следовательно,

   $$* = 2^{8-3} = 2^5.$$

2. Подберём степень в равенстве $$a^n \cdot * = a^{3n+2}.$$

   Тогда

   $$* = a^{3n+2-n} = a^{2n+2}.$$

3. Число, состоящее из 4 сотен, $$x$$ десятков и $$y$$ единиц, записывается так:

   $$400 + 10x + y.$$

4. Число, состоящее из $$a$$ тысяч, $$b$$ сотен, 5 десятков и $$c$$ единиц, записывается так:

   $$1000a + 100b + 50 + c.$$

Ответ

1) $$2^5$$; 2) $$a^{2n+2}$$; 3) $$400+10x+y$$; 4) $$1000a+100b+50+c$$.