Упр.321 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Вычислите значение выражения:
   1) $$\left(1\frac{1}{6}\right)^9\cdot\left(\frac{6}{7}\right)^{10}$$;
   2) $$5^{14}\cdot0{,}2^{12}$$;
   3) $$\left(-1\frac{1}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^8$$.
2. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:
   1) $$\ast-\left(3x^2-4xy+2y^2\right)=9x^2+y^2$$;
   2) $$a^3-6a^2+2a-\left(\ast\right)=a^5+2a^2-7$$.

1. $$\left(1\frac{1}{6}\right)^9\cdot\left(\frac{6}{7}\right)^{10}=\left(\frac{7}{6}\right)^9\cdot\left(\frac{6}{7}\right)^{10}=\frac{7^9\cdot 6^{10}}{6^9\cdot 7^{10}}=\frac{6}{7}.$$

2. $$5^{14}\cdot 0{,}2^{12}=5^{14}\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^{12}=5^{14}\cdot 5^{-12}=5^2=25.$$

3. $$\left(-1\frac{1}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^8=\left(-\frac{4}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^8=\frac{-4^5\cdot 3^8}{3^5\cdot 4^8}=-\frac{3^3}{4^3}=-\frac{27}{64}.$$

4. Пусть искомый многочлен равен $$P.$$ Тогда
   $$P-(3x^2-4xy+2y^2)=9x^2+y^2,$$
   значит
   $$P=9x^2+y^2+(3x^2-4xy+2y^2)=12x^2-4xy+3y^2.$$

5. Пусть искомый многочлен равен $$Q.$$ Тогда
   $$a^3-6a^2+2a-Q=a^5+2a^2-7,$$
   откуда
   $$Q=a^3-6a^2+2a-(a^5+2a^2-7)=-a^5+a^3-8a^2+2a+7.$$

Ответ

1) $$\frac{6}{7}$$; 2) $$25$$; 3) $$-\frac{27}{64}$$; 4) $$12x^2-4xy+3y^2$$; 5) $$-a^5+a^3-8a^2+2a+7$$.