Упр.32.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

1) {((2x+1)^2-(2x-y)(2x+y)=(y+8)(y-10); 4x(x-5)-(2x-3)(2x-9)=6y-104);
2) {((x-2)(x^2+2x+4)-x(x-4)(x+4)=20-20y; (3x-2)(4y+5)=2y(6x-1)-58).

Подробный ответ

Раскроем скобки и упростим первое уравнение:
$$ (2x+1)^2-(2x-y)(2x+y)=(y+8)(y-10) $$
$$ 4x^2+4x+1-(4x^2-y^2)=y^2-2y-80 $$
$$ 4x+1=-2y-80 $$
$$ 4x+2y=-81 $$
Теперь второе уравнение:
$$ 4x(x-5)-(2x-3)(2x-9)=6y-104 $$
$$ 4x^2-20x-(4x^2-24x+27)=6y-104 $$
$$ 4x-27=6y-104 $$
$$ 4x-6y=-77 $$
Получили систему:
$$ \begin{cases} 4x+2y=-81,\\ 4x-6y=-77. \end{cases} $$
Вычтем из первого уравнения второе:
$$ 8y=-4 $$
$$ y=-0{,}5 $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 4x+2\cdot(-0{,}5)=-81 $$
$$ 4x=-80 $$
$$ x=-20 $$
Раскроем скобки в первом уравнении:
$$ (x-2)(x^2+2x+4)-x(x-4)(x+4)=20-20y $$
$$ (x^3-8)-x(x^2-16)=20-20y $$
$$ x^3-8-x^3+16x=20-20y $$
$$ 16x+20y=28 $$
Во втором уравнении раскроем скобки:
$$ (3x-2)(4y+5)=2y(6x-1)-58 $$
$$ 12xy+15x-8y-10=12xy-2y-58 $$
$$ 15x-6y=-48 $$
Получили систему:
$$ \begin{cases} 16x+20y=28,\\ 15x-6y=-48. \end{cases} $$
Упростим первое уравнение, разделив обе части на 4:
$$ 4x+5y=7 $$
Умножим его на 3:
$$ 12x+15y=21 $$
Умножим второе уравнение на 5:
$$ 75x-30y=-240 $$
Умножим первое уравнение исходной системы на 2:
$$ 32x+40y=56 $$
Решим систему удобным способом из приведённых уравнений:
$$ \begin{cases} 4x+5y=7,\\ 15x-6y=-48. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на 6, второе — на 5:
$$ \begin{cases} 24x+30y=42,\\ 75x-30y=-240. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 99x=-198 $$
$$ x=-2 $$
Подставим в $4x+5y=7$:
$$ 4\cdot(-2)+5y=7 $$
$$ 5y=15 $$
$$ y=3 $$