Упр.32.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 32.8. Решите системы уравнений:
   1) $$\begin{cases}(2x+1)^2-(2x-y)(2x+y)=(y+8)(y-10),\\4x(x-5)-(2x-3)(2x-9)=6y-104;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}(x-2)(x^2+2x+4)-x(x-4)(x+4)=20-20y,\\(3x-2)(4y+5)=2y(6x-1)-58.\end{cases}$$

1. Раскроем скобки и упростим первое уравнение:

   $$(2x+1)^2-(2x-y)(2x+y)=(y+8)(y-10)$$

   $$4x^2+4x+1-(4x^2-y^2)=y^2-2y-80$$

   $$4x+1=-2y-80$$

   $$4x+2y=-81$$

   Теперь второе уравнение:

   $$4x(x-5)-(2x-3)(2x-9)=6y-104$$

   $$4x^2-20x-(4x^2-24x+27)=6y-104$$

   $$4x-27=6y-104$$

   $$4x-6y=-77$$

   Получили систему:

   $$\begin{cases} 4x+2y=-81,\\ 4x-6y=-77. \end{cases}$$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$8y=-4$$

   $$y=-0{,}5$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$4x+2\cdot(-0{,}5)=-81$$

   $$4x=-80$$

   $$x=-20$$

2. Раскроем скобки в первом уравнении:

   $$(x-2)(x^2+2x+4)-x(x-4)(x+4)=20-20y$$

   $$(x^3-8)-x(x^2-16)=20-20y$$

   $$x^3-8-x^3+16x=20-20y$$

   $$16x+20y=28$$

   Во втором уравнении раскроем скобки:

   $$(3x-2)(4y+5)=2y(6x-1)-58$$

   $$12xy+15x-8y-10=12xy-2y-58$$

   $$15x-6y=-48$$

   Получили систему:

   $$\begin{cases} 16x+20y=28,\\ 15x-6y=-48. \end{cases}$$

   Упростим первое уравнение, разделив обе части на 4:

   $$4x+5y=7$$

   Умножим его на 3:

   $$12x+15y=21$$

   Умножим второе уравнение на 5:

   $$75x-30y=-240$$

   Умножим первое уравнение исходной системы на 2:

   $$32x+40y=56$$

   Решим систему удобным способом из приведённых уравнений:

   $$\begin{cases} 4x+5y=7,\\ 15x-6y=-48. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на 6, второе — на 5:

   $$\begin{cases} 24x+30y=42,\\ 75x-30y=-240. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$99x=-198$$

   $$x=-2$$

   Подставим в $$4x+5y=7$$:

   $$4\cdot(-2)+5y=7$$

   $$5y=15$$

   $$y=3$$

Ответ

1) $$(-20;\,-0{,}5)$$; 2) $$(-2;\,3)$$.