Упр.32.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) {((x-3)^2-4y=(x+2)(x+1)-6; (x-4)(y+6)=(x+3)(y-7)+3);
2) {((x-y)(x+y)-x(x+10)=y(5-y)+15; (x+1)^2+(y-1)^2=(x+4)^2+(y+2)^2-18).

1. Раскроем скобки и упростим первое уравнение:

   $$ (x-3)^2-4y=(x+2)(x+1)-6 $$

   $$ x^2-6x+9-4y=x^2+3x+2-6 $$

   $$ -6x-4y+9=3x-4 $$

   $$ -9x-4y=-13 $$

   или

   $$ 9x+4y=13. $$

   Второе уравнение:

   $$ (x-4)(y+6)=(x+3)(y-7)+3 $$

   $$ xy+6x-4y-24=xy-7x+3y-21+3 $$

   $$ 6x-4y-24=-7x+3y-18 $$

   $$ 13x-7y=6. $$

   Решим систему:

   $$ \begin{cases} 9x+4y=13,\\ 13x-7y=6. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $7$, второе — на $4$:

   $$ \begin{cases} 63x+28y=91,\\ 52x-28y=24. \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ 115x=115,\quad x=1. $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 9\cdot 1+4y=13,\quad 4y=4,\quad y=1. $$

2. Упростим первое уравнение системы:

   $$ (x-y)(x+y)-x(x+10)=y(5-y)+15 $$

   $$ x^2-y^2-x^2-10x=5y-y^2+15 $$

   $$ -y^2-10x=5y-y^2+15 $$

   $$ -10x-5y=15 $$

   $$ 2x+y=-3. $$

   Второе уравнение:

   $$ (x+1)^2+(y-1)^2=(x+4)^2+(y+2)^2-18 $$

   $$ x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2+8x+16+y^2+4y+4-18 $$

   $$ 2x-2y+2=8x+4y+2 $$

   $$ -6x-6y=0 $$

   $$ x+y=0. $$

   Решим систему:

   $$ \begin{cases} 2x+y=-3,\\ x+y=0. \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ x=-3. $$

   Тогда

   $$ y=-x=3. $$

Ответ

1) $$(1;1)$$

2) $$(-3;3)$$