Упр.32.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 32.7. Найдите решение системы уравнений:
   
   1) $$\begin{cases}(x-3)^2-4y=(x+2)(x+1)-6,\\(x-4)(y+6)=(x+3)(y-7)+3;\end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases}(x-y)(x+y)-x(x+10)=y(5-y)+15,\\(x+1)^2+(y-1)^2=(x+4)^2+(y+2)^2-18.\end{cases}$$

1. Раскроем скобки и упростим первое уравнение:

   $$(x-3)^2-4y=(x+2)(x+1)-6$$

   $$x^2-6x+9-4y=x^2+3x+2-6$$

   $$-6x-4y+9=3x-4$$

   $$-9x-4y=-13$$

   или

   $$9x+4y=13.$$

   Второе уравнение:

   $$(x-4)(y+6)=(x+3)(y-7)+3$$

   $$xy+6x-4y-24=xy-7x+3y-21+3$$

   $$6x-4y-24=-7x+3y-18$$

   $$13x-7y=6.$$

   Решим систему:

   $$\begin{cases} 9x+4y=13,\\ 13x-7y=6. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$7$$, второе — на $$4$$:

   $$\begin{cases} 63x+28y=91,\\ 52x-28y=24. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$115x=115,\quad x=1.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$9\cdot 1+4y=13,\quad 4y=4,\quad y=1.$$

2. Упростим первое уравнение системы:

   $$(x-y)(x+y)-x(x+10)=y(5-y)+15$$

   $$x^2-y^2-x^2-10x=5y-y^2+15$$

   $$-y^2-10x=5y-y^2+15$$

   $$-10x-5y=15$$

   $$2x+y=-3.$$

   Второе уравнение:

   $$(x+1)^2+(y-1)^2=(x+4)^2+(y+2)^2-18$$

   $$x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2+8x+16+y^2+4y+4-18$$

   $$2x-2y+2=8x+4y+2$$

   $$-6x-6y=0$$

   $$x+y=0.$$

   Решим систему:

   $$\begin{cases} 2x+y=-3,\\ x+y=0. \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$x=-3.$$

   Тогда

   $$y=-x=3.$$

Ответ

1) $$(1;1)$$

2) $$(-3;3)$$