Упр.32.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 32.6. Решите систему уравнений:
   1) $$\begin{cases}0{,}2x-0{,}3(2y+1)=1{,}5,\\3(x+1)+3y=2y-2;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}\frac{15x-3y}{4}+\frac{3x+2y}{6}=3,\\\frac{3x+y}{3}-\frac{x-3y}{2}=6.\end{cases}$$

1. $$0{,}2x-0{,}3(2y+1)=1{,}5,$$
   $$3(x+1)+3y=2y-2.$$

   Раскроем скобки:
   $$0{,}2x-0{,}6y-0{,}3=1{,}5,$$
   $$3x+3+3y=2y-2.$$

   Перенесём слагаемые:
   $$0{,}2x-0{,}6y=1{,}8,$$
   $$3x+y=-5.$$

   Умножим первое уравнение на $$5$$:
   $$x-3y=9.$$

   Решим систему:
   $$\begin{cases} x-3y=9,\\ 3x+y=-5. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$3$$:
   $$9x+3y=-15.$$

   Сложим уравнения:
   $$10x=-6,$$
   $$x=-0{,}6.$$

   Подставим в $$3x+y=-5$$:
   $$3\cdot(-0{,}6)+y=-5,$$
   $$y=-3{,}2.$$

2. $$\frac{15x-3y}{4}+\frac{3x+2y}{6}=3,$$
   $$\frac{3x+y}{3}-\frac{x-3y}{2}=6.$$

   Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$6$$:
   $$3(15x-3y)+2(3x+2y)=36,$$
   $$2(3x+y)-3(x-3y)=36.$$

   Получаем:
   $$45x-9y+6x+4y=36,$$
   $$6x+2y-3x+9y=36.$$

   Упростим:
   $$51x-5y=36,$$
   $$3x+11y=36.$$

   Умножим второе уравнение на $$17$$:
   $$51x+187y=612.$$

   Вычтем из этого уравнения первое:
   $$192y=576,$$
   $$y=3.$$

   Подставим в $$3x+11y=36$$:
   $$3x+33=36,$$
   $$3x=3,$$
   $$x=1.$$

Ответ

1) $$(-0{,}6;\,-3{,}2)$$;
2) $$(1;\,3)$$.