Упр.32.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

1) {(2(4x-5)-3(3+4y)=5; 7(6y-1)-(4+3x)=21y-86);
2) {(-2(2x+1)+2,5=3(y+2)-8x; 8-5(4-x)=6y-(5-x) );
3) {(x/2-y/3=3; 3x/4+5y/6=4);
4) {((x+2)/6-(y-3)/15=1; (x+2,5)/9-(y+3)/6=1/3).

Подробный ответ

$$2(4x-5)-3(3+4y)=5$$
$$7(6y-1)-(4+3x)=21y-86$$
Раскроем скобки:
$$8x-10-9-12y=5$$
$$42y-7-4-3x=21y-86$$
Упростим:
$$8x-12y=24$$
$$21y-3x=-75$$
Разделим первое уравнение на $$4$$, второе на $$3$$:
$$2x-3y=6$$
$$7y-x=-25$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$4x-6y=12$$
Сложим с уравнением $$7y-x=-25$$, предварительно умножив его на $$4$$:
$$28y-4x=-100$$
Удобнее выразить $$x$$ из первого уравнения:
$$2x=6+3y$$
$$x=3+\frac{3y}{2}$$
Подставим во второе:
$$7y-\left(3+\frac{3y}{2}\right)=-25$$
$$14y-6-3y=-50$$
$$11y=-44$$
$$y=-4$$
Тогда
$$2x-3(-4)=6$$
$$2x+12=6$$
$$2x=-6$$
$$x=-3$$
$$-2(2x+1)+2{,}5=3(y+2)-8x$$
$$8-5(4-x)=6y-(5-x)$$
Раскроем скобки:
$$-4x-2+2{,}5=3y+6-8x$$
$$8-20+5x=6y-5+x$$
Упростим:
$$-4x+0{,}5=3y+6-8x$$
$$5x-12=6y-5+x$$
Перенесём неизвестные влево, числа вправо:
$$4x-3y=5{,}5$$
$$4x-6y=7$$
Вычтем из второго уравнения первое:
$$-3y=1{,}5$$
$$y=-0{,}5$$
Подставим в первое:
$$4x-3(-0{,}5)=5{,}5$$
$$4x+1{,}5=5{,}5$$
$$4x=4$$
$$x=1$$
$$\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=3$$
$$\frac{3x}{4}+\frac{5y}{6}=4$$
Умножим первое уравнение на $$6$$, второе на $$12$$:
$$3x-2y=18$$
$$9x+10y=48$$
Умножим первое уравнение на $$5$$:
$$15x-10y=90$$
Сложим с вторым:
$$24x=138$$
$$x=5{,}75$$
Подставим в $$3x-2y=18$$:
$$3\cdot 5{,}75-2y=18$$
$$17{,}25-2y=18$$
$$-2y=0{,}75$$
$$y=-0{,}375$$
$$\frac{x+2}{6}-\frac{y-3}{15}=1$$
$$\frac{x+2{,}5}{9}-\frac{y+3}{6}=\frac{1}{3}$$
Умножим первое уравнение на $$30$$, второе на $$18$$:
$$5(x+2)-2(y-3)=30$$
$$2(x+2{,}5)-3(y+3)=6$$
Раскроем скобки:
$$5x-2y=14$$
$$2x-3y=10$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе на $$2$$:
$$15x-6y=42$$
$$4x-6y=20$$
Вычтем второе из первого:
$$11x=22$$
$$x=2$$
Подставим в $$2x-3y=10$$:
$$4-3y=10$$
$$-3y=6$$
$$y=-2$$